المثلث وأنواعه
يعرف المثلث على أنه شكل ثلاثي مغلق، أضلاعه الثلاثة مستقيمة، وله ثلاث زوايا، ويصنف المثلث حسب نوع زواياه إلى المثلث حاد الزوايا؛ إذا كانت جميع زواياه حادة (أي إن قياسها أقل من 90 درجة)،- والمثلث متساوي الزوايا التي يكون قياس كل زاوية فيه 60 درجة - ، والمثلث قائم الزاوية؛ إذا كانت إحدى زواياه قائمة (أي إن قياسها 90 درجة)، والمثلث منفرج الزاوية؛ إذا كانت إحدى زواياه منفرجة (أي إن قياسها أكبر من 90 وأقل من 180 درجة)، وتسمى الزاوية بحرف واحد مثل الزاوية س، أو بثلاثة حروف مثل الزاوية (س ص ع) .
يصنف المثلث حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع؛ إذا تساوت جميع أضلاعه في القياس، ومثلث متطابق الضلعين؛ إذا تساوى ضلعان فقط في القياس، ومثلث مختلف الأضلاع؛ إذا اختلفت جميع أضلاعه في القياس.
معرفة المثلث
يتشكل المثلث في حال كانت النقاط الثلاث فيه ليست على استقامة واحدة، أي إنه يكون مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، ويتم التأكد من ذلك بطريقتين؛ الأولى هي رسم خط مستقيم بين أي نقطتين من النقاط الثلاث التي تشكل المثلث، فإذا مر هذا الخط بالنقطة الثالثة، فإن النقاط الثلاث تقع على استقامة واحدة، ولا تشكل مثلثا، والطريقة الثانية تكون بحساب المسافات بين النقاط الثلاث بشكل ثنائي، فإذا كان مجموع أصغر مسافتين منهما يساوي المسافة الكبرى فإن النقاط تكون على استقامة واحدة.
قوانين زوايا المثلث
إن قياس الزاوية الخارجة عن المثلث يساوي مجموع قياس الزاويتين البعيدتين، ومن المعروف أن مجموع قياس زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة، كما أن الزاويتين المتكاملتين يكون مجموع قياسهما 180 درجة، أما الزاويتان المتتامتان فمجموع قياسهما 90 درجة، أما في المثلث المتطابق (المتساوي) الساقين تتساوى زاويتا القاعدة في القياس، وإذا أقيم عمود من رأس المثلث متطابق الساقين على القاعدة فإنه ينصفها.
خصائص المثلث
إن إحدى النظريات التي تدرس المثلث تنص على أن: "طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث تساوي نصف طول الضلع الثالث وتوازيه أيضا". هناك نظرية تخص المثلث قائم الزاوية تنص على أن: "طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي نصف طول الوتر"؛ حيث إن الوتر هو القطعة المستقيمة الأطول بين أضلاع المثلث، والتي تقابل الزاوية القائمة.
رسم المثلث
لرسم مثلث رؤوسه مثلا (أ د ج) نرسم القطعة المستقيمة الواصلة بين أي رأسين، فلو كان طول القطعة (ج د ) 7 سم، فإن علينا رسمها أولا، ثم نفتح الفرجار فتحة بمقدار طول إحدى القطعتين المستقيمتين الأخريين ولتكن 5 سنتيمترات، بعد ذلك نرسم قوسا من النقطة ج ، ومن ثم نرسم من النقطة د بنفس الطريقة، على أن تكون فتحة الفرجار مساوية لطول القطعة (د أ) ولتكن 4 سنتيمترات، فيتقاطع القوسان مشكلان النقطة أ، فنصل بين النقطة أ والنقطة د بخط مستقيم، وبين النقطة أ والنقطة ج، فيتشكل المثلث.
