الشبه منحرف
شبه المنحرف هو شكل هندسي رباعي ثنائي الأبعاد، مجموع زواياه هو 360 درجة، وله أربعة أضلاع منها اثنان متقابلان متوازاين، وهناك أكثر من نوع واحد من شبه المنحرف، حيث يوجد شبه المنحرف القائم، وشبه المنحرف المتساوي الساقين وشبه المنحرف المتقايس الأضلاع، وسنشرح كلا منهم هنا ونذكر قوانين شبه المنحرف.
أنواع شبه المنحرف
- شبه المنحرف المتقايس الأضلاع: ويكون فيه أربعة أضلاع، ضلعان منهما متوازيان وغير متقايسين، وضلعان منها يكونان متقايسان غير متوازيين، و له قطران متقايسان ومتقاطعان في نقطة ما، وله أربعة زوايا متقايسة وتكون مثنى مثنى، ومجموع هذه الزوايا يساوي (360) درجة، حيث يكون مجموع كل زاويتين متتاليتين 180 درجة.
- شبه المنحرف القائم الزاوية: وهو شبه المنحرف الذي يكون فيه زاويتان من الزوايا قياسها 90 درجة، وفيه كل زاويتين متتالين مجموع قياسهتعرف ما هو 180 درجة.
- شبه المنحرف العام: وهو الذي يكون فيه ضلعان متوازيان غير متقايسين، وقطران غير متقايسين يتقاطعان في نقطة، وارتفاعه يمثل البعد بين الضلعين المتوازيين.
قوانين شبه المنحرف
- قانون مساحة شبه المنحرف، وهو عبارة عن حاصل ضرب مجموع القاعدين في الارتفاع، مقسوما على اثنين، أما محيط شبه المنحرف فيكون ناتج جمع طول أطوال أضلاعه الأربعة، ورياضيا:
مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع م=1/2×(ق1+ق2)×ع. محيط الشبه منحرف=مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
مثال1:
شبه منحرف قائم الزاوية، فيه طول القاعدة الكبرى يساوي 15سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 10 سم، وارتفاعه 7سم، احسب مساحته.
الحل: مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع م=1/2×(ق1+ق2)×ع م=1/2×(15+10)×7 =1/2×25×7 =87.5 سم².
مثال2:
شبه منحرف فيه طول القاعدة الكبرى يساوي 5سم، وارتفاعه يساوي 7سم، ومساحته تساوي 45.5سم²، احسب مجموع طولي الساقين إذا كان محيطه يساوي 28 سم.
الحل: مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع م=1/2×(ق1+ق2)×ع 45.5=1/2×(5+ق2)×7 45.5×2=(5+ق2)×7 91/7=5+ق2 13=5+ق2 ق2=8سم محيط شبه المنحرف=مجموع طولي الساقين+مجموع القاعدتين مجموع طولي الساقين=محيط شبه المنحرف مجموع القاعدتين =28-(5+8) 28 - 13 =15سم.
مثال3:
شبه منحرف قائم الزاوية فيه الزاوية أ=60 درجة، والزاوية ج=120 درجة، فإذا علمت أن الزاويتين أ و ب متتاليتين والزاويتين ج و د متتاليتين، فتعرف ما هو قياس كل من ب ود.
الحل: شبه المنحرف يكون فيه كل زاويتين متتاليتين مجموعهما 180 درجة، وبهذا: الزاوية ب =180-60=120درجة. الزاوية د= 180-120=60 درجة.
مثال4:
شبه منحرف فيه قياس القاعدة الكبرى يساوي 35م، وقياس القاعدة الصغرى يساوي 25م، و قياس الارتفاع يساوي 15م، احسب مساحته ومحيطه إذا علمت أن أحد الساقين طوله 10سم والآخر طوله12.5سم.
الحل: مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع م=1/2×(ق1+ق2)×ع م=1/2×(35+25)×15 =1/2×60×15 =450 سم². محيط الشبه منحرف=مجموع طول الأضلاع الأربعة. المحيط=ق1+ق2+طول الساق الأول+طول الساق الثاني =35+25+10+12.5 =82.5 سم.
