جدول المحتويات
المثلثات triangle
يصنف المثلث على أنه أحد الأشكال الهندسية الأساسية، وهو عبارة عن ثلاث نقاط رئيسية (تسمى رؤوس المثلث)، تتصل مع بعضها بواسطة أضلاع، وهو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، ويشار إلى أن الأضلاع الواصلة بين رؤوس المثلث الثلاثة تكون عبارة عن قطع مستقيمة، ويتم تسمية رؤوس المثلث عادة a,b,c.
أنواع المثلثات
يمكن تقسيم أنواع المثلثات وتصنيفها وفقا لما يلي:
- حسب أطوال الأضلاع، وتقسم أنواع المثلثات وفق هذا التصنيف إلى ثلاثة أنواع وهي:
- مثلثات متساوية الأضلاع: ويكون هذا النوع من المثلثات جميع أضلاعه متساوية الطول، وتكون كل زاوية فيه قيمتها 60 درجة.
- مثلث متساوي الضلعين: ويطلق عليه أيضا اسم متساوي الساقين، ويكون فيه ضلعان فقط متساويان الأطوال، والزاويتان المتقابلتان لهذين الضلعين يجب أن تكونا متساويتين.
- مثلث مختلف الأضلاع: تختلف أطوال أضلاع هذا النوع من المثلثات، ونظرا لاختلاف أطوال الأضلاع فإن الزوايا يجب أن تكون قيمها مختلفة.
- حسب الزوايا الداخلية للمثلث، وتقسم المثلثات إلى ثلاثة أنواع وفقا لنوع الزوايا الداخلية لها وشكلها:
- مثلث قائم الزاوية: تتخذ الزاوية القائمة في هذا المثلث قيمة تساوي 90 درجة، ويقابل هذه الزاوية ضلعا يعتبر من أطول أضلاع المثلث.
- مثلث منفرج الزاوية: وتسمى زاوية هذا المثلث بالزاوية المنفرجة، وتكون قيمتها محصورة ما بين 90 -180 درجة.
- مثلث حاد الزوايا: وهو المثلث الذي تكون قياس زواياه جميعها أقل من 90 درجة، وتكون هذه الزاويا حادة.
حقائق عن المثلثات
- مجموع زوايا المثلث: يجب أن يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية 180 درجة، ويمكن برهان وإثبات ذلك عن طريق الزوايا المستقيمة.
- الزوايا الخارجية للمثلث: يجب أن يكون مجموع قيم الزاويتين الداخليتين غير المجاورة للزاوية الخارجية مساويا للزاوية الخارجية للمثلث، وكما يجب أن يكون مجموع قيم الزوايا الخارجية (ثلاثة رؤوس) لأي مثلث بغض النظر عن نوعه يساوي 360 درجة.
- تطابق مثلثين: تتطابق المثلثات في حال توافر الشروط التالية:
- تساوي أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلثين.
- تساوي زاويتين من المثلثين، وتساوي طول الضلع المشترك بينهما مع الضلع الموازي له في المثلث الثاني.
- تساوي أطوال أضلاع المثلث الأول وزاويتيه مع أطوال الأضلاع المقابلة لها في المثلث الثاني، في حال توافر الشروط السابقة فإننا نتوصل للنتائج التالية: تساوي مساحتي المثلثين المتطابقين، وتساوي محيطي المثلثين المتطابقين.
- تشابه مثلثين: يمكن وصف المثلثين بأنهما متشابهان في حال توافر الشرط الأساسي لذلك، وهو أن تكون الزوايا المتناظرة في كلا المثلثين متساوية، وأما ما يتعلق بأطوال أضلاع المثلثين المتشابهين فيجب أن تكون أطوالهما متناسبة، بما معناه إذا كان طول أقصر ضلع في المثلث الأول يساوي ضعف طول أقصر ضلع من المثلث الثاني، ويشار إلى أن طول الضلعين في المثلث الأول (الأطول والمتوسط) يساوي ضعفا طولي الضلعين في المثلث الثاني (الأطول والمتوسط)، والنتيجة فإن طولي الضلعين الأقصر والطول في المثلث الأول تربطهما نسبة مساوية تماما للنسبة بين طولي الضلعين في المثلث الثاني (وهما الأقصر والأطول).
