المخروط
المخروط Cone واحدٌ من الأشكال الهندسيّة الثُّلاثيّة الأبعاد، وأحد المُجسّمات في عِلم الهندسة، وهو عبارة عن قاعدةٍ على صُورة منحنى مُغلق دائري الشكل يُعرف باسم الخطّ الدّليليّ، ورأس المخروط هو نقطة تبعد مسافة محددة عن القاعدة، بحيث يتم الوصل بينه وبين القاعدة بعدد من الخطوط المستقيمة ويسمى الواحد منها الخطّ الواصل بالرّاسمّ.
كما أنّ دوران المثلث القائم الزَّاوية حول واحدٍ من الضِّلعيّن المجاورين للزَّاوية القائمة، دورةً كاملةً أي بزاويةٍ مقدارها 360°؛ فالمخروط هو الشّكل النّاتج عن الدّوران.
هناك نوعان من المخروط على حسب طول الرّاسم؛ فإذا كان طول جميع الرّواسم للمخروط متساوياً يسمّى المخروط الدّائريّ القائم، أمّا إنْ كان هناك اختلافٌ في طول الرّواسم يُسمّى المخروط الدائريّ.
أمّا ارتفاع المخروط فهو العمود الواصل ما بين رأس المخروط والقاعدة بحيث يُشكّل معها زاويةً قائمةً، وهو أحد الرَّواسم.
قوانين المخروط
يُمكن حساب المساحة والحجم لأيّ شكلٍ مخروطيٍّ بتطبيق القوانين التّالية:
مساحة المخروط
مساحة المخروط تتكوّن من جزأين هما مساحة القاعدة، والمساحة الجانبيّة للمخروط؛ ولحسابهما لابُد من توفّر ما يلي:
- طول نصف القطر ويرمز له بالرّمز (نق).
- طول الرَّاسم ويرمز له بالرَّمز (ل).
- معدّل محيط الدّائرة بالنّسبة للقُطر ويرمز لها بالرَّمز (ط)= (22/7).
مساحة المخروط = المساحة الجانبيّة للمخروط + مساحة الدّائرة
مساحة المخروط =(ط × نق × ل) + ( ط × نق²)
مثال للتّوضيح:
احسب مساحة المخروط إذا علمت أنّ قطره 8سم، وارتفاعه 3سم، وطول الرّاسم 5سم؟
بتطبيق قانون مساحة المخروط فإنّ: مساحة المخروط=(22/7 ×5 ×4)+ (22/7 × 4²)
مساحة المخروط= 50.24+ 62.8
مساحة المخروط= 113.04 سم²
حجم المخروط
لحساب حجم المخروط لابُد من معرفة ما يلي:
- ط، نق كما أسلفنا سابقاً.
- ارتفاع المخروط ويرمز له بالرَّمز (ع).
حجم المخروط= (ط× ع× نق²)÷ 3
مثال للتّوضيح:
احسب حجم المخروط الذي فيه طول نصف قاعدته 4 سم، وارتفاعه 3 سم، مع العلم بأنّ ط= 22/7 ؟
بتطبيق قانون قاعدة المخروط فإننا نحصل على ما يلي:
حجم المخروط= (22/7 × 3 × 4²) ÷3
حجم المخروط= 150.72/3
حجم المخروط= 50.24 سم3
المخروط النّاقص
المخروط النّاقص هو أحد صُور المخروط ولكنّه بدون رأس؛ فهو مخروطٌ كاملٌ، لكنه قُطع بقطعٍ موازٍ للقاعدة؛ فهذا القطع يُذهِب رأس المخروط ولذلك سُميّ ناقصاً.
القطوع المخروطيّة التي تنتج من قطع المخروط بمستوى معين تنقسم إلى ثلاثة قُطوعٍ مختلفة حسب موضع القطع من المخروط؛ فهناك القطع المكافئ، والقطع الزَّائد، والقطع النّاقص.
