قانون مساحة المعين

المعين

المعين هو شكل من الأشكال الهندسيّة المنتظمة المشهورة؛ حيث إنّه رسمٌ ثنائيّ الأبعاد يتكون من أربعة أضلاع، وهو نوع من أنواع متوازي الأضلاع، له العديد من التطبيقات المستعملة في الحياة اليومية وخاصّةً لدى المعماريين، والمهندسين بشكل عام، وهو يشبه المربع إلى حدّ كبير، وللتمييز بينهما شاهد (تعريف ومعنى المعين).

تعريف ومعنى المعين

المعين هو شكل رباعيّ الأضلاع، أضلاعه متساوية، والأضلاع المتقابلة متوازية، لكنّ زواياه غير متساوية، حيث إنّ كل زاويتين متقابلتين متساويتين فقط، بينما المربّع جميع زواياه قائمة، ومتساوية (تسعون درجة). عند تنصيف المعين بخطّ عموديّ وآخر أفقيّ، تنتج لدينا أربع مثلّثات: متساوية الساقين، ومتطابقة. ومن خواصّ المعين أنّ زواياه المتقابلتين متساويتان؛ (أقل من تسعين درجة)، وأنّ الزاويتين المتبقّيتين متساويتان؛ (أكبر من تسعين درجة)، بكلمات وعبارات أخرى زاويتان متقابلتان منفرجتان، وزاويتان متقابلتان حادّتان.

مساحة المعين

قانون مساحة المعين حسب القطر = ((القطر الأول مضروباً بالقطر الثاني) مقسوماً على اثنين)، ويمكن كتابته هكذا: (0.5×ق1×ق2)؛ المقصود بالقطر الأول هو الخط الذي ينصّف المعين بشكل عمودي والقطر الثاني هو الخط الذي ينصّف المعين بشكل أفقيّ، أو العكس.

قانون مساحة المعين حسب الضلع = (طول الضلع مضروباً بنفسه)، ويمكن كتابته هكذا: ((الضلع)^2)، لاحظ أنّ المعين شكل أضلاعه متساوية والفرق بينه وبين المربع هو فقط في عدم تماثل الزوايا الأربعة، إذن الشكلان لهما المساحة نفسها.

أمثلة على مساحة المعين

• معين طول ضلعه أربع مترات، احسب مساحته. طول الضلع مضروباً بنفسه = 4×4 = 16 متراً مربعاً.
• بحيرة صناعية على شكل معين، تمّ قياسها من كلّ رأس إلى الرأس الآخر فوجدت: 18كم و24 كم، أوجد مساحة البحيرة. بما أنّ شكل البحيرة معين قطراه معلومان (الطول من الرأس إلى الرأس المقابل)، يكون الحل كالآتي: مساحة البحيرة = (0.5×ق1×ق2) = (0.5 × 24 × 18) = 216 كيلومتراً مربعاً.
• قطعة قماش مُنصّفة بالتساوي إلى أربع قطع، باستخدام قطر عموديّ وآخر أفقي. احسب مساحة المعين إذا علمتَ أن مساحة أحد المثلّثات يساوي 52 سنتيمتراً مربعاً. بما أنّ الشكل المعينيّ المنصّف بالأقطار سيشكل أربعة مثلّثات متساوية، وإحدى المثلّثات معلومة المساحة، إذن (مساحة المثلث المعلوم مضروبٌ بأربعة) هو مساحة المعين: 52×4 = 208 سنتيمتراً مربعاً.
• أربعة مسامير مثبّتة على لوح خشبيّ تشكّل معاً شكلاً معينيّاً، تمّ لفّ خيط عليهم، فوجدنا أن الطول المستهلك من الخيط هو 24 سينتيمتراً، فكم تبلغ مساحة الشكل؟ فكرة الحل: عند لفّ الخيط على المسامير، فإنّ ذلك يعني أنّ محيط المعين يساوي 24 سنتيمتراً، وبما أنّ أطوال أضلاع المعين متساوية وعددها أربعة، إذن عرفنا طول الضلع الواحد! جد الحل بنفسك!