حظيت علوم الرياضيات على اهتمام كبير من العلماء منذ الأزل، وتفرد كل شكل هندسي بمجموعة من القوانين والخواص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية، وذلك للاستخدامات الواسعة للأشكال الهندسية في الحياة اليومية، والعملية، والعلمية، ومن الأشكال الهندسية الرئيسية المربع، والدائرة، والمثلث، والمستطيل، وهي تختلف كليا وجذريا عن المجسمات.
تعريف ومعنى المستطيل
يتفق علماء الهندسة والرياضيات على أن المستطيل حالة خاصة من متوازي المستطيلات، وأن المربع حالة خاصة من المستطيل، على اعتبار أن أضلاعه تتساوى، فالمستطيل شكل هندسي منتظم ثنائي الأبعاد، له أربع زوايا، ويربط بينها أربعة مستقيمات تسمى أضلاعا، وزواياه الأربع قائمة أي تعادل 90 درجة، وكل ضلعين متقابلين متساويين في القياس، متوازيين لا يلتقيان في نقطة.
خواص المستطيل
بما أن المستطيل حالة خاصة من متوازي المستطيلات، ومن رباعيات الأضلاع، فلها خصائص متشابهة، نذكرها فيما يلي:
- للمستطيل بعدان هما الطول والعرض، والغالب يكون الضلع الأطول قياسا هو الطول، والضلع الأقصر هو العرض، باتفاق من العلماء.
- زوايا المستطيل جميعها قائمة، ولا تأتي غير ذلك.
- كل ضلعين متقابلين متوازيين لا يلتقيان في نقطة، متساويين في القياس.
- قطرا المستطيل يحملان نفس الطول، وهذه خاصية مباشرة تكشف عن هوية المستطيل في العادة، ولكنهما لا ينصفان الزوايا القائمة.
- للمستطيل مركز تماثل وحيد يتكون من تقاطع القطرين.
- محورا التماثل في المستطيل يتوسطان كل ضلعين متقابلين.
قوانين المساحة الخاصة بالأشكال الهندسية الأساسية
بالرغم من بساطة قوانين المساحة للأشكال الهندسية المختلفة، إلا أن كثير من الطلبة يقعون في مأزق عدم التفرقة بين القوانين المختلفة للأشكال الهندسية، ولاختلاطها بقوانين المحيطات والحجوم، ونحن هنا سنوضح القوانين الخاصة بمساحات الأشكال الهندسية الأساسية:
- المستطيل: مساحة المستطيل تقاس بحاصل الطول في العرض، مع مراعاة تساوي وحدات القياس، فعندما يكون الطول بالمتر يجب أن يكون العرض بالمتر أيضا، وباختصار:
- المربع: مساحة المربع تقاس بحاصل ضرب الضلع بالضلع، أو هو حاصل تربيع الضلع، وذلك:
- المثلث: مساحة المثلث تقاس بحاصل ضرب نصف القاعدة في الارتفاع، والارتفاع هنا هو العمود النازل من رأس المثلث إلى القاعدة، وذلك:
- الدائرة: ومساحة الدائرة تقاس بحاصل ضرب (1/ 2)×نصف القطر^2×النسبة التقريبية، وباختصار هي:
قوانين المساحة لم توجد عبثا، وذلك لأنها تستخدم في الحياة العملية بشكل واسع، فعلى سبيل المثال: لا يستطيع النجار تصميم أثاث منزلي دون معاينة المنزل، وإجراء حسابات المساحة على كثير من المرافق، ولا يستطيع المهندس أن يصمم بناية دون حساب مساحة الأرض التي سيقام عليها البناء.
