قانون حجم الكرة في الرياضيات

تعريف ومعنى الكرة

تعرف الكرة هندسياً بأنها المحل الهندسي للنقاط المبتعدة عن المركز بعداً ثابتاً يسمى نصف القطر، أو هي الشكل الناتج عن دوران دائرةٍ حول قطرٍ من أقطارها، وهناك ما يعرف بدائرة الوحدة؛ وهي الدائرة التي يكون فيها طول نصف القطر مساوٍ ل 1، وكغيرها من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، لها مساحةٌ وحجمٌ، وهنا نطرح قانون حجم الكرة، ونطرح بعض الأمثلة.

قانون حجم الكرة في الرياضيات

قانون حجم الكرة = 4/3×نق³×ط، حيث نق تعني نصف القطر، و ط ثابت قيمته تساوي 22/7 أو 3.14. أمثلة توضيحية:

مثال (1):

كرة نصف قطرها يساوي 5 سم، احسب حجمها بالمتر. الحلّ: حجم الكرة = 4/3 نق³×ط = 4/3×5³×3.14 = 1570/3 = 523.33 سم³، ولتحويلها إلى متر نقسم على العدد 100 لتصبح 523.33/100=5.2333 م³.

مثال (2):

كرة المضرب يصل طول قطرها إلى حوالي 3 سم، احسب حجمها. الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×3³×3.14 = 339.12/3 = 113.04سم³.

مثال (3):

إذا علمت أن حجم السلة القدم يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة. الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط 4220 = 4/3×نق³×3.14 4220= 12.56×نق³ /3 4220×3 = 12.53×نق³ نق³ = 12660/12.53 = 1010.3751 نق = الجذر التكعيبي ل 1010.3751 = 10.03 سم.

مثال (4):

إذا علمت أن مساحة كرة مطاطية للأطفال هي 1890 سم²، احسب حجم هذه الكرة. الحلّ: قانون مساحة الكرة = 4×نق²×ط 1890= 4×نق²×3.14 1890 = 12.56×نق² ومنها: نق² = 1890/ 12.56 نق² = 150.47 نق = الجذر التربيعي ل 150.47 = 12.26 سم. الآن نستخدم قانون حجم الكرة حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×12.26³×3.14 = 23145.206/3 = 7715.06 سم³.

مثال (5):

إذا دارت دائرة حول أحد أقطارها لينتج شكل كرةٍ حجمها 1256سم³، احسب مساحة سطح هذه الكرة. الحلّ: لحساب مساحة سطح الكرة علينا أولاً إيجاد طول نصف قطرها. حجم الكرة = 4/3×نق³×3.14 1256= 4/3×نق³×3.14 نق = 10 سم مساحة الكرة = 4×نق²×ط = 4×نق³×3.14 = 12560 سم³.

مثال (6):

كرة مساحتها 146سم³، احسب طول نصف قطرها. الحلّ: مساحة الكرة = 4×نق²×ط 146 = 4×نق²×ط 146 = 4×نق²×3.14 ومنها نق² = 146/ 12.56 نق² = 11.62 نق = الجذر التربيعي ل 11.62 = 3.4 سم.

مثال (7):

كرة حجمها 388ملم³، احسب مساحة ثلثي الكرة. الحلّ: لحساب مساحة ثلثي الكرة علينا أولاً إيجاد طول نصف قطرها، ولحساب مساحة ثلثيها نضرب المساحة الناتجة بالعدد 2/3. حجم الكرة = 4/3×نق³×ط 388 = 4/3×نق³×3.14 388 = 4.1866×نق³ نق³ = 388/4.1866 نق³ = 92.6766 نق = الجذر التكعيبي ل 92.6766 = 4.5253ملم مساحة الكرة = 4×نق²×ط = 4×4.5253²×3.14 = 257.2079ملم³ مساحة ثلثي الكرة = مساحة الكرة×2/3 = 257.2079×2/3 = 171.47ملم³