الفرق بين مربعين

الفرق بين مربعين

نطلق على الشكل الهندسي الرباعي اسم المربع، وهو شكل تتساوى أضلاعه الأربعة وتتعامد، وبالتالي تكون زواياه الأربعة قوائم، وكل ضلعين متقابيلن متوازيين، وأقطاره متساوية، ومتعامدة، وينصف كل منهما اللآخر، وإذا ما علمنا طول ضلع المربع نستطيع أن نحسب مساحته من العلاقة: مساحة المربع=الضلع x الضلع .

مثال 1

• حديقة مربعة الشكل طول ضلعها س سم احسب مساحة الحديقة.

مساحة الحديقة=مساحة المربع= الضلع×الضلع =س×س =س2.

مثال 2

• احسب مساحة طاولة شكلها مربع إذا علمت أن طول ضلعها ص.

مساحة الطاولة=مساحة المربع=الضلع x الضلع =صxص =ص2.

• المقادير س2 و ص2 تسمى مقادير جبرية، ولو أردنا أن نحسب الفرق بين مساحة الحديقة ومساحة الطاولة نتبع العلاقة: س2-ص2، فالمقدار س2-ص2 نسميه فرق بين مربعين، وعند تحليله تكون النتيجة (س ـ ص)(س+ص).

أمثلة على مقادير جبرية مربعة

• 9س2.
• 25ص2.
• 49ع2ل2.

مثال 1

حلل المقادير الجبرية التالية إلى عواملها الأولية:

• 9س2-16= (3س-4) (3س+4).
• ا-س2= (1-س) (1+س).
• 2س2-8=2(س2-4)= 2 (س-2) (س+2).
• 49ع2-81= (7ع-9) (7ع+9).
• 27م3 -12م= 3م (9م2-4)=3م (3م-2) (3م+2).

مثال 2

اكتب المقاديرالجبرية التالية في أبسط صورة:

• (9س2-25)÷(6س +10)

نقوم بتحليل البسط والمقام إلى العوامل الأولية، حيث أن المقدار 9س2-25 فرق بين مربيعن، وبإخراج العامل المشترك 2 من المقدار 6س+10 يصبح المقدار: (3س – 5)(3س+5)÷(2 (3س+5))، نحذف المقدار الجبري (3س+5) من البسط والمقام فيكون الناتج: (3س – 5)÷2

• (س2-5س)÷(س2-25)، نخرج س عامل مشترك في البسط فيصبح المقدار س (س-5)، ونحلل المقام كفرق بين مربيعن فيكون الناتج (س-5) (س+5)، فتكون الصورة النهائية: س (س-5)÷((س-5) (س+5)، وعند اختصار (س-5) من البسط والمقام، يكون لدينا: س÷(س+5)

  
  

  مثال 3

  • إذا كان (س2-4ص2)=12، (س-2ص)=3، أوجد القيمة العددية للمقدار الجبري

  (س+2ص)، وباستخدام الفرق بين مربعين: (س2-4ص2)=(س-2ص) (س+2ص). بالتعويض: 12=3 x ل ل=12 3 =4. إذا (س+2ص)=4

  • أوجد قيمة (6+9ص)، إذا كان (36 س2-81 ص2) ÷( 18س+27س ص)=12، مع العلم أن (6س-9ص)=9،

  (6س+9ص)=8، 3س=6، ونلاحظ أن (6س-9ص)، (6س+9ص) هما العوامل الأولية للبسط، وعند تحليل المقام عن طريق إخراج عامل مشترك نحصل على 3س (6+9ص)، إذا: 12=(8*9)÷(6 (6+9ص)) 72 (6+9ص)=72 (6+9ص)=1.